Agata Geovania Prima Marques，帕拉联邦大学（UFPA）数学与统计学研究生
世界π日
今天，3月14日，是国际π日。
摘要
我们通常所知的π数为3.14……，用希腊字母“π”表示，π的本质在于计算圆形和球形图形的面积与体积，这个数字在数学历史上非常著名，自2500年前以来，许多伟大的数学家对其性质和迷人的奥秘表现出浓厚的兴趣，长期以来他们尝试得出π的近似值，直到证明π是一个无理数和超越数。这项研究已有超过4000年的记录，涉及多个领域，如几何、分析、代数、概率论、复杂性理论和计算理论等。
本文工作的目标是介绍π数历史中的一些记录以及计算π近似值的常见形式，从古代文明和数学家的概念到其形式化。
本文采用的方法基于对有关π数历史和趣闻的现有文献来源的文献综述。
关键词：π数，π的历史，π的趣闻。
π数是一个数学常数，对应于圆的周长与其直径的比值。图像中的表示如下：
引言
π数在基督诞生之前就已为人所知，并在数学历史上占据中心地位。第一次尝试计算π数大约发生在基督诞生之前。古代的数学家多次尝试得出π的近似值，直到证明π是一个无理数，即无法表示为两个整数的精确比值，这意味着其小数位无限延伸且不重复任何模式。
因此，数学新领域的发展开始扩展，并产生了许多计算π值的新方法，小数位数不断增加。
这些研究已有超过4000年的记录，涉及多个领域，如几何、分析、代数、概率论、复杂性理论和计算理论。
最早研究π数的数学家是阿基米德，π数的重要性在于它出现在许多科学领域的方程式中（OLIVEIRA; GOMES, 2009）。
π数的另一个令人兴奋的部分在于人们在其历史中不断尝试更深入地理解它的美妙。
本文的目标是探讨π的历史、重要性、π的无理性质，并试图展示其与数学、计算、历史等领域的美妙联系，这些联系使数学家们在多个世纪以来为之着迷。
本文采用的方法基于对有关π数历史和趣闻的现有文献来源的文献综述。这意味着研究重点在于分析和综合已发表在书籍、科学文章、历史文献和其他相关材料中的信息。
π日
π日，或称Pi Day，是国际上为纪念常数π而设立的日子，每年3月14日庆祝。第一次π日庆祝活动由物理学家Larry Shaw和旧金山探索博物馆于1988年组织，理由是美国人记录日期的方式，将3月14日写为3-14，即π日（这也是爱因斯坦的生日）。在2015年3月14日（3-14-15），美国人庆祝了世纪π日。
之后，人们尝试计算π的近似值。以下表格展示了数学参考中π的演变（包括文明和数学家）在π历史中的一些数据。
π数的历史
π数拥有极其迷人的历史，自4000多年前开始。不同时代的许多数学家试图寻找其合理值。直到有一天发现了令人难以置信的事实：无理数的存在。
巴比伦人
图1：巴比伦神秘石板
大约在公元前17世纪，巴比伦人已经拥有先进的数学知识，记录在复杂的石板上，因此并不令人惊讶，这些数学天才也希望发现关于π的估计值。
证据来自1936年在伊朗苏萨城发现的泥板。该表提供的信息表明，正六边形的周长与外接圆周长的比值意味着π = 3.125。
正六边形是一种平面几何图形，具有六个边和六个内角，均等大小。因此得出的值，实际上是π数的一个近似值，这隐含在泥板中的信息中（MACHADO, 2013，引自BARROS, 2022, p.4）。
埃及
图2：埃及对π的近似
与巴比伦人同时代的埃及人在数学领域也取得了巨大进步。在日常生活中，他们已经使用符号语言来表示数学运算，甚至计算π。根据历史，埃及人习惯将食物储存在圆柱形仓库中。由于圆柱的底面是圆形，了解一种确定圆面积的方法成为实际需求。这种实际情境代表了一种使用π的机会，尽管是隐含的。关于埃及π数的古老证据来自公元前基督时期的《莱因德纸草书》，π的值为3.160493。（GASPAR; MAURO, 2004）。
中国
图3：刘徽
在古代中国，π的概念也在探索中。魏国官员刘徽受命审查和解释经典科学文献，包括关于数学艺术的九章算术，基于欧几里得的作品，刘徽开发了对π的近似方法，基于以下理解：如果我们在圆内绘制一个多边形，其边数趋于无穷大，那么圆的面积就等于多边形的面积。因此，刘徽确定了π的近似值为3.14159。
两个世纪后，中国水利工程师祖冲之（公元430-501年）得出了一个非常精确的π值，考虑到当时的计算条件。祖冲之的π值在小数表示中介于两者之间（Blatner, 2001）。
阿基米德
阿基米德使用几何方法构建内接和外接于圆周的正多边形，并计算这些多边形的周长。多边形的边数越多，近似值越好。使用一个有96边的正多边形，他得出了π的近似值，即3.1410 < π < 3.1428。
图4：叙拉古的阿基米德
他是第一位研究π数的数学家（公元前287-212年），来自叙拉古，作为数学家、物理学家、工程师、发明家和天文学家而闻名。他以经典的π计算方法而著称。
不同时代的许多数学家一直在尝试寻找π的近似值。直到有一天发现了令人难以置信的事实：无理数的存在，即无法表示为两个整数的精确比值的数字。
这一证明表明π属于无理数，由约翰·兰伯特于1761年和勒让德于1794年完成。此外，π还是一个超越数，这一点由费迪南德·林德曼于1882年证明。这意味着不存在具有整数或有理系数的多项式，甚至不是其根。
由于π是无理数，计算非常困难，其小数表示不具有任何可预测性。
在阿基米德之后，π数的计算有了显著发展，尤其是在17世纪以后，随着微积分和无穷级数的发展。如今，π值的计算达到了惊人的精度，达到了万亿小数位。因为它是无理数，π无法表示为精确分数，这意味着其小数表示是无限且非周期的。然而，有一些分数为π提供了极好的近似值，如下所示：
π值的精度不断提高，成为一个持续的旅程。随着技术的进步，尤其是像ENIAC（电子数值积分计算机）这样的计算机的出现，计算变得更加复杂和广泛，需要更多的时间和日子来处理π以获得更多小数位。因此，π值的精度随着技术显著提高。1949年，ENIAC耗时70小时计算出2073个精确小数位；2002年，日立SR8000超级计算机在602小时内达到了1.24万亿小数位，由金田康正完成。
1961年，通过计算得到了π的100,265个小数位的近似值，1967年达到了500,000个小数位的近似值（Andrade, 1999）。
在欧洲文艺复兴时期，数学领域迎来了一个新世界，复兴的第一个影响是需要找到π的公式。随后发现了π的非几何定义，在“非几何”角色中探索其性质和定义，不再局限于与圆的关系。从这个值开始，进而发现了无穷级数。（Santos, 2020）。
从18世纪开始，π数开始用希腊字母π表示，最早使用π字母的数学家是欧拉，于1736年，欧拉和其他数学家也开始使用这一符号。在他1748年的著作《无穷分析引论》中，系统地使用了这一符号（Lima, 1985）。
根据（ONODY 2021），2021年8月14日，瑞士格劳宾登应用科学大学创造了一项新的全球纪录，计算出π的62.8万亿小数位。为了说明这一规模，想象一下这些数字以大字体打印，仅用文本形式，这些数字系列需要大约6280万本书，总计400页。
π值的重要性
根据历史，π是数学历史上非常著名的数字，不同时代的数学天才不断寻求其近似值，既出于好奇，也出于基本需求。π的本质在于计算圆形和球形图形的面积和体积。其相关性扩展到多个科学领域，出现在描述DNA双螺旋、超弦理论、爱因斯坦方程、建筑和几何的许多方程中。此外，π还启发了艺术，如翁贝托·艾柯的小说《傅科摆》和达伦·阿罗诺夫斯基的电影《π：信仰混乱》所示。
关于π数的趣闻
- 埃及学家感到高兴，因为吉萨大金字塔似乎接近于π值。凯奥普斯金字塔的底边长与高度之比，如果将底边除以两倍再除以高度，得到的值接近π。
- 1995年，后藤博之记住了π的42,195个小数位，创下了当时的世界纪录。后来，原口明记住了100,000个小数位。
- 数学家埃利亚斯·万斯在遭受折磨后试图破译基于π小数位的代码，以理解资本市场模式。
- 在导航和天文学中，计算天体轨迹和位置至关重要。
除此之外，π数还在日常技术中得到应用，如下所示：
- GPS：全球定位系统使用π来计算地球几何形状并提供精确位置。
- 电信：π用于与手机信号和其他通信技术相关的计算中。
- 计算机图形学：π用于计算机图形算法中创建图像和动画。π数的小数位有多少为人所知？目前，π数已知精度达到62.8万亿小数位！
结论
π数拥有极其美妙的历史，自4000多年前开始，其无限且不可预测的性质激发了数学家和科学爱好者的好奇心和迷恋。其不断增加的小数位成为探索这一数字奥秘和发现其隐藏模式的源泉。π值的精度随着技术显著提高，这一数字的相关性扩展到多个科学领域，出现在超弦理论、爱因斯坦方程等众多方程中。
通过这项工作，提供了机会更深入地整合和理解数学历史方面的知识和对数字的理解。
毕竟，我们所知的这个数字在数学历史中呈现出非常有趣的维度，对文明本身而言，隐藏着我们从未想象过的令人难以置信的方面。
参考文献
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OLIVEIRA, J. C.; GOMES, C. C. Números Irracionais e Transcendentes. 2009. 61 f. TCC (Professor Especialista em Matemática) – Universidade Federal de Santa Catarina e Universidade Virtual do Maranhão, Imperatriz, 2009.
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