阿加塔·吉奥瓦尼亚·普里马·马克斯，帕拉联邦大学（UFPA）数学与统计专业研究生
世界π日
今天，3月14日，是国际π日。
摘要
我们通常知道的π是3.14...，用希腊字母“π”表示。π的本质是计算圆形和球形图形的面积和体积。这个数字在数学史上非常著名，2500多年来，许多大数学家都对它的性质和迷人奥秘感兴趣，长期尝试获得π的近似值，直到证明π是无理数和超越数。这项研究已有4000多年的记录，涉及几何、分析、代数、概率论、复杂度理论和计算理论等多个领域。
本文的目标是介绍π数值历史上的一些记录以及已知的计算π近似值的方法，包括古代文明和数学家的概念，以及它的形式化。
所采用的方法基于对现有关于π数值历史和奇闻的来源进行的文献综述。
π是数学常数，对应圆的周长与其直径之比。图示如下：
引言
π在公元前就已被知晓，并在历史上占据数学的核心地位。首次尝试计算π大约发生在公元前。当时的数学家多次尝试获得π的近似值，直到出现证明显示π是无理数，即不能表示为两个整数的精确比值，也就是说，它的小数部分无限延伸且不重复。
因此，数学新领域的发展开始扩大，并产生了许多计算π值的新方法，小数位数不断增加。
这些研究已有4000多年的记录，涉及几何、分析、代数、概率论、复杂度理论和计算理论等多个领域。
最早研究π的数学家是阿基米德。π的重要性在于它出现在许多不同科学领域的方程中（OLIVEIRA; GOMES, 2009）。
这个数字迷人的另一部分，是人们在历史上试图更好理解它的各种尝试。
本文旨在探讨π的历史、重要性、无理数性质，并展示其与数学、计算、历史等方面的迷人联系，这些使数学家们着迷了许多世纪。
本文采用的方法基于对现有关于π（Pi）数值历史和趣闻来源的文献综述。这意味着研究聚焦于分析并综合已出版在书籍、科学文章、历史文件和其他相关材料中的信息。
π日
π日，即Pi day[3]，是国际π常数日，每年3月14日庆祝。第一次π日庆祝活动由物理学家拉里·肖和旧金山探索博物馆于1988年组织，理由是美国人的日期书写方式是月份在前，日期在后，3月14日即为3-14，π日（也是爱因斯坦的生日）。在3-14-15这一天，美国人庆祝了世纪π日。
之后是计算π近似值的尝试。下表展示了历史上一些数学参考（文明和数学家）对π的精度的贡献。
π的历史
π有着自身极为迷人的历史，从4000多年前开始。不同时代的许多数学家都试图为它找到一个有理数值。直到有一天，一个令人难以置信的发现出现了：无理数的存在。
巴比伦
大约公元前17世纪，巴比伦人已经在复杂的泥板上记录了先进的数学知识，因此，这些数学天才想要发现π的估算值并不奇怪。
证据来自1936年在伊朗苏萨城发现的一块泥板。该泥板提供信息表明，一个正六边形的周长与其外接圆周长之比意味着π=3.125。
（正六边形是一个平面几何图形，有六条边和六个内角，所有边长相等）。因此，这个数值实际上是π的一个近似值，隐含在泥板的信息中（MACHADO, 2013, 引自 BARROS, 2022, p.4）。
埃及
与巴比伦人同时期，埃及人在数学领域也取得了巨大进步。在日常实践中，他们已使用符号语言表示数学运算，甚至π的计算。根据历史，埃及人习惯将食物存放在圆柱形仓库中。由于圆柱的底部是正圆形，知道一种能确定圆面积的方法是一种实际需求。这种实际情况代表了使用π（尽管是隐含的）的机会。关于π的最早证据来自莱因德纸草书，大约公元前1650年，其中π的值为3.160493（GASPAR; MAURO, 2004）。
中国
阿基米德（公元前287-212年，来自叙拉古城）是第一位研究π的数学家，他同时也是数学家、物理学家、工程师、发明家和天文学家。他以计算π的经典方法而闻名。
不同时代的许多数学家都试图寻找π的近似值。直到有一天，一个令人难以置信的发现出现了：无理数的存在，即不能表示为两个整数精确比值的数。
约翰·海因里希·兰伯特于1761年证明π是无理数，勒让德于1794年完成证明。除了无理数，π还是超越数，由费迪南德·冯·林德曼于1882年证明。这意味着不存在一个整数或有理系数多项式使得π是它的根。
由于π是无理数，它的十进制表示没有可预测性，因此很难计算。
阿基米德之后，π的计算取得了巨大进步，特别是从17世纪开始，随着微积分和无穷级数的发展。今天，π的值已经以极高的精度被计算出来，达到数万亿位小数。由于是无理数，π不能表示为精确分数，这意味着它的十进制表示是无限且不循环的。不过，有一些分数能提供出色的近似值，例如：
π值的精确度不断提高，就像一场持续进行的旅程。随着技术的进步，尤其是像ENIAC（电子数字积分计算机）这样的计算机出现后，计算变得更加复杂和广泛，需要更多的时间和天数来处理π以获得更多小数位。因此，π值的精度随着技术发展而显著提高。1949年，ENIAC耗时70小时计算出2037位精确小数；2002年，日立SR8000超级计算机在602小时内由Yasumasa Kanada计算出1.24万亿位小数。
1961年，通过计算获得了π的100265位小数近似值；1967年获得了500000位小数的近似值（Andrade, 1999）。
欧洲文艺复兴时期，数学界出现了一个新世界，复兴的首要影响是寻找π的公式的需要。之后人们发现π的非几何定义在“非几何”角色中，即探索它的性质和定义而不局限于与圆的关系。从这个值开始，直到发现了无穷级数（Santos, 2020）。
从18世纪开始，这个数字开始用希腊字母π表示。第一位使用π字母的数学家是欧拉。1736年，欧拉逐渐开始使用这个符号，其他数学家也纷纷效仿。在他1748年的著作《无穷分析引论》（Introductio in analysin infinitorum）中，该符号得到了系统化使用（Lima, 1985）。
据（ONODY 2021），2021年8月14日，在瑞士格劳宾登（希腊）应用科学大学，创造了计算π精确到62.8万亿位小数（最后400位）的全球新纪录。为了说明这一规模，想象一下，这些数字如果用大号字体打印成一行，需要大约62.8亿本书，每本400页。
π值的重要性
历史上，π是数学史上最著名的数字，不同时代的天才们出于好奇和基本需求不断寻求它的近似值。π的本质是计算圆形和球形图形的面积和体积。它的相关性延伸到多个科学领域，出现在描述DNA双螺旋、超弦理论、爱因斯坦方程、建筑学和几何学的许多方程中。此外，π还启发了艺术，如翁贝托·埃科的小说《傅科摆》和达伦·阿伦诺夫斯基的电影《π：信仰的混沌》所展示的。
关于π的趣闻
此外，π还应用于日常生活的技术中，例如：
结论
π自身有着极其迷人的历史，从4000多年前开始。它的无限性和不可预测性引起了数学家和科学爱好者的好奇和着迷。随着小数位数不断增加，它成为探索这一数字奥秘和发现隐藏模式的源泉。π值的精度随着技术发展而显著提高，该数字的相关性延伸到多个科学领域，出现在许多方程中，如超弦理论、爱因斯坦方程等等。
通过这项工作，有机会整合并深入理解数学史中关于π的知识和认识。
最终，我们所知道的这个数字在数学史上展现了极其有趣的小数，并对文明本身隐藏着难以置信的方面，我们永远无法想象。
参考文献
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Machado, D. (2013). Propostas Didácticas para o ensino do Número PI. Universidade Federal de Santa Catarina.
Moreno, R. L. (2022). Cálculo de Decimais do número pi. Acesso em 2025, disponível em Minha História do Número Pi: https://www.academia.edu/96226407/Mi_historia_del_n%C3%BAmero_Pi
Onody, R. N. (21 de 10 de 2021). O número Pi com 62,8 trilhões de casas decimais. (IFSC/USP, Ed.) Acesso em 10 de 03 de 2025, disponível em https://www2.ifsc.usp.br/portal-ifsc/o-numero-pi-com-628-trilhoes-de-casas- decimais/
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OLIVEIRA, J. C.; GOMES, C. C. Números Irracionais e Transcendentes. 2009. 61 f. TCC (Professor Especialista em Matemática) – Universidade Federal de Santa Catarina e Universidade Virtual do Maranhão, Imperatriz, 2009.
GRILLI, Alexandre; et al. ROTEIRO: Determinando o Número π. 2011. Disponível em: http://www.gradadm.ifsc.usp.br/dados/20112/SLC0596- 1/Pi%20Roteiro%20Pi.pdf. Acesso em: 08 de março. de 2025.
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